こんにちは。カエデです。
先日、生徒から質問があった問題です。
こんな問題、みたことありますか？
横の長さが、縦の長さよりも4cm長い
長方形の紙があります。その紙の四隅から
2㎝正方形を切り取って上が開いている
直方体の容器をつくると容積が64㎝³でした。この紙の縦の長さは何㎝ですか？
本日はこの問題の解き方について勉強していきましょう。
どこが\(\displaystyle x\)？
方程式の文章題では、知りたいものを
\(\displaystyle x\)と置きます。
今回の問題は、
横の長さが、縦の長さよりも4cm長い
長方形の紙があります。その紙の四隅から
2㎝正方形を切り取って上が開いている
直方体の容器をつくると容積が64㎝³でした。この紙の縦の長さは何㎝ですか？
この問題で知りたいのは、
縦の長さなので、
縦の長さ→\(\displaystyle x\)㎝です。
必要な長さを見つけよう
横の長さが、縦の長さよりも4cm長い
長方形の紙があります。その紙の四隅から
2㎝正方形を切り取って上が開いている
直方体の容器をつくると容積が64㎝³でした。この紙の縦の長さは何㎝ですか？
縦の長さが\(\displaystyle x\)㎝で、
横の長さが縦の長さよりも4cm長いので、
横の長さは\(\displaystyle x\)㎝よりも4㎝長いことから
横の長さ→(\(\displaystyle x+4\))㎝
四隅から2㎝正方形を切り取って
底面積を求める
底面積の場所は覚えておきましょう。
では、底面積の縦と横の長さは？
四隅から2㎝ずつ短くなったので、
縦も横も4㎝短くなり、以下のようになります。
縦の長さ＝\(\displaystyle x-2-2\)＝(\(\displaystyle x-4\))㎝
横の長さ＝\(\displaystyle (x+4)-2-2\)＝\(\displaystyle x\)㎝
直方体の容器をつくると
ここまでの流れはすぐにイメージ
できるようにしておきましょう。
容積を求める
横の長さが、縦の長さよりも4cm長い
長方形の紙があります。その紙の四隅から
2㎝正方形を切り取って上が開いている
直方体の容器をつくると容積が64㎝³でした。この紙の縦の長さは何㎝ですか？
直方体の容積(体積)の求め方は
底面積×高さ です。
そのことを踏まえて方程式をつくると
(\(\displaystyle x-4\))×\(\displaystyle x\)×\(\displaystyle 2\)＝\(\displaystyle 64\)
整理すると
\(\displaystyle 2x(x-4)\)＝\(\displaystyle 64\)
展開して( )を外す
\(\displaystyle 2x²-8x\)＝\(\displaystyle 64\)
左辺に移行する
\(\displaystyle 2x²-8x-64\)＝0
両辺を2で割る
\(\displaystyle x²-4x-32\)＝0
因数分解する
\(\displaystyle (x-8)(x+4)\)＝0
\(\displaystyle x\)＝8,\(\displaystyle x\)＝－4
答えの前の注意点
\(\displaystyle x\)＝8,\(\displaystyle x\)＝－4 なので
A. 8㎝、－4㎝
とはなりません！
答えが－4㎝？とはなりませんよね？
存在しない答えの場合は、この言葉をつけましょう。
\(\displaystyle x\)＝○○ は不適切なので →(答え)
このように、答えが不適切でないか？
を確認してあげる必要があります。
正の数・自然数のみが答えになるものが
多いですが必ず問題文を確認してください。
そのため、長方形の紙の縦の長さは
A. 8㎝
のみとなります。
これで容積を問われる二次方程式の利用は
ばっちりですね！！
まとめ
長方形の紙と直方体の問題は、
①直方体の底面をイメージする。
②どこが知りたい？知りたい箇所を\(\displaystyle x\)とおく。
その他の長さも書き込むと見やすいですね。
③容積(体積)＝底面積×高さ の公式に当てはめて
方程式の解を求める。
(\(\displaystyle x-4\))×\(\displaystyle x\)×\(\displaystyle 2\)＝\(\displaystyle 64\)
④解は問題に適しているか？必ず
問題文をみてチェックする。
定期テストで同じ問題が
出たらラッキーですね♪
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