【中2数学】一次関数と直線の式① グラフから式を求める問題

中学2年生数学

今回は、
一次関数の式の求め方
について解説していきます。


内容が長くなりそうなので、
2回に分けて行います。

1回目は
グラフから式を求める
問題について解説していきます。

この記事はこんな人におススメです!

・計算問題はできるけど、関数に入ってから全く分からない

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1回10~15分の勉強法を
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問題の解き方の解説や傾向、
練習問題を含め
すべての講義を15分程度で
行えるようにしています。



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定期テスト50点以上を目指しましょう!

※基礎を固めるための内容になっているので、
定期テストで80点・90点を目指したい
人向けではありません。




私は10年間家庭教師として
150名ほどの生徒、50名ほどの不登校の生徒の
勉強に携わり、指導を行ってきました。

そんなカエデが
不登校の生徒様・勉強が苦手な生徒様に向け、
勉強のノウハウをお伝えしていきます。
ぜひご覧ください!

一次関数のグラフから式を求める

まずはグラフがあるよ!
って問題から式を求めるパターンです。

これは、前回のグラフの書き方と
考え方は似ています。

手順は以下の3つ!

①切片(\(\displaystyle b\))の座標を見つける



まずは下のグラフの
切片の座標を見つけてみましょう。



切片とはグラフにある
\(\displaystyle y\)軸上の数(\(\displaystyle x=0\)のときの\(\displaystyle y\)の値)です。

「原点から上下にどれくらい進んだか」
で見つけることができます。

上に進んだら「+」
下に進んだら「-」ですよ!

カエデ先生
カエデ先生

わかりましたか?

Aさん
Aさん

うん、切片は-3でしょ。

カエデ先生
カエデ先生

お、正解。

原点(0,0)から見て、
上に進んだら「+」
下に進んでいたら「−」になります。

このグラフでは
下に3マス分進んでいたので
切片は「-3」となります。


この時点で\(\displaystyle b\)がわかって、
式は\(\displaystyle y=ax-3\)
というところまでわかるのです。

これで半分終わりですね。

Aさん
Aさん

まじで、楽勝じゃん。

カエデ先生
カエデ先生

次は\(\displaystyle a\)の値を求めていきます。

\(\displaystyle a\)の値は少し難しいので頑張ってついてきてくださいね。

Aさん
Aさん

・・・・・。

②切片から右と上下に進んでピッタリの座標を見つける

では、次にグラフの切片から
進んで座標を見つけてみましょう。


グラフの右側から探すのがポイントですよ。

Bくん
Bくん

(3,-1)です。

カエデ先生
カエデ先生

え、はやっ!!もう見つけたの!?
待って。ちゃんと説明もするから。


座標とは、\(\displaystyle x\)と\(\displaystyle y\)
それぞれが示すそのときの値で、
右にいくほど\(\displaystyle x\)は大きく、
上にいくほど\(\displaystyle y\)の値は大きくなります。


座標を示すときは(\(\displaystyle x\)の値,\(\displaystyle y\)の値)と書きますよ。


今回Aさんが見つけてくれたのはココ。

原点(0,0)からみて、
右に3進んで、
下に1進んでいます。

\(\displaystyle x\)は下に進んでいるときに「」になるので注意しましょう。

その他にも
(6,1)や(9,3)も正解です。
※左側の座標は省いています。

③切片から上下(\(\displaystyle y\))に進んだ数を右(\(\displaystyle x\))に進んだ数で割る

次が最後になります。
頑張ってついてきてください!

上下(\(\displaystyle y\))に進んだ数÷右(\(\displaystyle x\))に進んだ数
ですね。

ここでも先ほどと同じように、
切片から\(\displaystyle y\)が上に進んだ場合は「+」、
下に進んだときは「-」となります。

上下に進んだ数のことを、
→\(\displaystyle y\)の増加量
右に進んだ数のことを、
→\(\displaystyle x\)の増加量といいます。

\(\displaystyle y\)の増加量÷\(\displaystyle x\)の増加量で
求めた値のことを変化の割合といいます。

これを式にすると
\(\displaystyle 変化の割合=\frac{yの増加量}{xの増加量}\)
となります。




①と②で見つけた2つを使って進んだ値を調べていきましょう。

①では切片(\(\displaystyle b\))が-3
②では点(3,-1)を見つけました。

その2つを
①スタート
②ゴールとして
どれだけ進んだかを考えていきます。

Aさん
Aさん

カエデ先生、もう私わかっちゃった。

カエデ先生
カエデ先生

本当?じゃあ教えてもらえますか?

Aさん
Aさん

さっきの座標までは右(\(\displaystyle x\))に「3」
上(\(\displaystyle y\))に「2」進んでいるから
3÷2で答えが出るんだ!

カエデ先生
カエデ先生

惜しい!!!!!!

皆さんはわかりましたか?

もう一度振り返っておきましょう。

上下(\(\displaystyle y\))に進んだ数÷右(\(\displaystyle x\))に進んだ数 
です。

覚えていますか? 
\(\displaystyle 変化の割合(a)=\frac{yの増加量}{xの増加量}\)

上下に進んだ数は「2」
右に進んだ数は「3」なので



この問題は2÷3が正解です。

Aさん
Aさん

カエデ先生、2÷3はできません。

カエデ先生
カエデ先生

いい質問だね。
でも、数学には「割り切れない」なんてことは絶対にないんです。


※中学の数学で小数の答えはほぼ必要ありません!!!!

なぜかというと、
割り算は分数で表すことができるからです。


小数で表そうとすると、
どうしても割り切れないものが
出てきてしまいます。


それをおよその数(概数)で「0.66!」
と答えても不正解
になってしまいます。




では分数であればどうでしょう?

約分が必要なときもありますが、
必ず正確な答えになるのです!


\(\displaystyle a=2÷3=\frac{2}{3}\) 
と考えられるよう特訓が必要ですね。


これで\(\displaystyle a=-\frac{2}{3}\)\(\displaystyle b=-3\)
というところまでわかりました。


この式を\(\displaystyle y=ax+b\)
に代入すれば終了です!



\(\displaystyle y=-\frac{2}{3}x-3\)


ここまでついてこれましたか?


Aさん
Aさん

わかった!
自分でやってみたいから、先生問題出して!

カエデ先生
カエデ先生

そうですね。
一発で理解できたのであれば、
さっそく練習問題やってみますか!

練習問題に挑戦しよう!

一次関数の式の求め方① 問題 
一次関数の式の求め方① 解答

まとめ

今回のまとめ

グラフから式を求めるときはまず切片を見つける。→が決まる

次に切片以外の座標を見つけて切片から【\(\displaystyle y\)に進んだ数÷\(\displaystyle x\)に進んだ数】\(\displaystyle a\)が決まる
※割り算の答えは小数にしないで分数にすること。

2つの値を\(\displaystyle y=ax+b\)に代入すれば完了!

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