今回は、
一次関数の式の求め方
について解説していきます。
内容が長くなりそうなので、
２回に分けて行います。
１回目は
グラフから式を求める
問題について解説していきます。
この記事はこんな人におススメです！
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問題の解き方の解説や傾向、
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不登校の生徒様・勉強が苦手な生徒様に向け、
勉強のノウハウをお伝えしていきます。
ぜひご覧ください！
一次関数のグラフから式を求める
まずはグラフがあるよ！
って問題から式を求めるパターンです。
これは、前回のグラフの書き方と
考え方は似ています。
手順は以下の3つ！
①切片(\(\displaystyle b\))の座標を見つける
まずは下のグラフの
切片の座標を見つけてみましょう。
切片とはグラフにある
\(\displaystyle y\)軸上の数（\(\displaystyle x=0\)のときの\(\displaystyle y\)の値）です。
「原点から上下にどれくらい進んだか」
で見つけることができます。
上に進んだら「+」
下に進んだら「－」ですよ！
わかりましたか？
うん、切片は-3でしょ。
お、正解。
原点(0,0)から見て、
上に進んだら「＋」
下に進んでいたら「−」になります。
このグラフでは
下に3マス分進んでいたので
切片は「-3」となります。
この時点で\(\displaystyle b\)がわかって、
式は\(\displaystyle y=ax-3\)
というところまでわかるのです。
これで半分終わりですね。
まじで、楽勝じゃん。
次は\(\displaystyle a\)の値を求めていきます。
\(\displaystyle a\)の値は少し難しいので頑張ってついてきてくださいね。
・・・・・。
②切片から右と上下に進んでピッタリの座標を見つける
では、次にグラフの切片から
進んで座標を見つけてみましょう。
グラフの右側から探すのがポイントですよ。
(3,－1)です。
え、はやっ！！もう見つけたの！？
待って。ちゃんと説明もするから。
座標とは、\(\displaystyle x\)と\(\displaystyle y\)
それぞれが示すそのときの値で、
右にいくほど\(\displaystyle x\)は大きく、
上にいくほど\(\displaystyle y\)の値は大きくなります。
座標を示すときは(\(\displaystyle x\)の値,\(\displaystyle y\)の値)と書きますよ。
今回Aさんが見つけてくれたのはココ。
原点(0,0)からみて、
右に３進んで、
下に１進んでいます。
\(\displaystyle x\)は下に進んでいるときに「－」になるので注意しましょう。
その他にも
(6,1)や(9,3)も正解です。
※左側の座標は省いています。
③切片から上下(\(\displaystyle y\))に進んだ数を右(\(\displaystyle x\))に進んだ数で割る
次が最後になります。
頑張ってついてきてください！
上下(\(\displaystyle y\))に進んだ数÷右(\(\displaystyle x\))に進んだ数
ですね。
ここでも先ほどと同じように、
切片から\(\displaystyle y\)が上に進んだ場合は「+」、
下に進んだときは「－」となります。
上下に進んだ数のことを、
→\(\displaystyle y\)の増加量
右に進んだ数のことを、
→\(\displaystyle x\)の増加量といいます。
\(\displaystyle y\)の増加量÷\(\displaystyle x\)の増加量で
求めた値のことを変化の割合といいます。
これを式にすると
\(\displaystyle 変化の割合=\frac{yの増加量}{xの増加量}\)
となります。
①と②で見つけた2つを使って進んだ値を調べていきましょう。
①では切片(\(\displaystyle b\))が-3
②では点(3，-1）を見つけました。
その2つを
①スタート
②ゴールとして
どれだけ進んだかを考えていきます。
カエデ先生、もう私わかっちゃった。
本当？じゃあ教えてもらえますか？
さっきの座標までは右(\(\displaystyle x\))に「3」
上(\(\displaystyle y\))に「2」進んでいるから
3÷2で答えが出るんだ！
惜しい！！！！！！
皆さんはわかりましたか？
もう一度振り返っておきましょう。
上下(\(\displaystyle y\))に進んだ数÷右(\(\displaystyle x\))に進んだ数
です。
覚えていますか？
\(\displaystyle 変化の割合(a)=\frac{yの増加量}{xの増加量}\)
上下に進んだ数は「２」
右に進んだ数は「３」なので
この問題は2÷3が正解です。
カエデ先生、2÷3はできません。
いい質問だね。
でも、数学には「割り切れない」なんてことは絶対にないんです。
※中学の数学で小数の答えはほぼ必要ありません！！！！
なぜかというと、
割り算は分数で表すことができるからです。
小数で表そうとすると、
どうしても割り切れないものが
出てきてしまいます。
それをおよその数(概数)で「0.66！」
と答えても不正解
になってしまいます。
では分数であればどうでしょう？
約分が必要なときもありますが、
必ず正確な答えになるのです！
\(\displaystyle a=2÷3=\frac{2}{3}\)
と考えられるよう特訓が必要ですね。
これで\(\displaystyle a=－\frac{2}{3}\)、\(\displaystyle b=－3\)
というところまでわかりました。
この式を\(\displaystyle y=ax+b\)
に代入すれば終了です！
\(\displaystyle y=－\frac{2}{3}x－3\)
ここまでついてこれましたか？
わかった！
自分でやってみたいから、先生問題出して！
そうですね。
一発で理解できたのであれば、
さっそく練習問題やってみますか！
練習問題に挑戦しよう！
まとめ
今回のまとめ
グラフから式を求めるときはまず切片を見つける。→ｂが決まる
次に切片以外の座標を見つけて切片から【\(\displaystyle y\)に進んだ数÷\(\displaystyle x\)に進んだ数】→\(\displaystyle a\)が決まる
※割り算の答えは小数にしないで分数にすること。
２つの値を\(\displaystyle y=ax+b\)に代入すれば完了！
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