中2数学 文字式【多項式の加法と減法】

こんにちは。カエデです。




本日の授業は中２数学、
多項式の加法と減法についてです。


このページはこんな人向け！

・GWで計算問題をできるようにしたい！
・定期テストで平均点を取りたい！
・計算問題が苦手、、、
・不登校だけ勉強したい！
・中１の復習もしたい！

１つでも当てはまった方は
最後まで見ていってください。

15分後にはできることが
必ず増えています！

同類項とは

今回は、同類項について詳しく勉強します。

重要語句の復習

前回の復習をしていきましょう。

項　　・・・文字や数がかけられている1つのかたまり

単項式・・・項が1つだけの式

多項式・・・項が2つ以上の式

次数　・・・項にかけられている文字の数

同類項・・・かけられている文字の種類が全く同じ項

同類項について詳しく知ろう

今回は、同類項について
詳しく見ていきます。


重要語句にあった同類項の

文字の種類が全く同じとは

・文字の種類が同じ

・次数が同じ

この2つが必要です。


3つの例で説明していきます。

例題：同類項を答えましょう。
①\(\displaystyle 3x+5y－9x\)
②\(\displaystyle x²+2y²+7x－y²\)
③\(\displaystyle 3ab²－a²b\)

①\(\displaystyle 3x+5y－9x\)
では同類項は\(\displaystyle 3x\)と\(\displaystyle －9x\)



②\(\displaystyle x²+2y²+7x－y²\)
では同類項は\(\displaystyle 2y²\)と\(\displaystyle －y²\)です。

と\(\displaystyle 7x\)は？

\(\displaystyle x²\)の次数は2
\(\displaystyle 7x\)の次数は1

と次数が違うので、
同類項ではありません。



同じく、
③\(\displaystyle 3ab²－a²b\)

\(\displaystyle 3ab²\)＝\(\displaystyle 3×a×b×b\)
\(\displaystyle －a²b\)＝\(\displaystyle －a×a×b\)

とかけられている文字の種類が違うので
この多項式には同類項はありません。


では、この同類項って
そんなに重要なのか？

とても重要です。

なぜなら同類項は

まとめることができるのです！

同類項をまとめる

同類項をまとめるとは
どういうことなのか？

同類項どうしは、たすことができる

ということです。


\(\displaystyle 3x+5x＝8x\)

これは、中1でも勉強したので
覚えている人も多いのでは？

忘れてしまった人はコチラを
確認してみましょう。
文字式の計算①

同類項をまとめるときのポイントはこの4つです。

〇 同符号の項→たす　異符号の項→ひく

〇 答えの符号→絶対値の大きい数の符号

〇 最初の項に「+」は書かない

〇 係数が「1」の場合は1と書かない

例題：同類項をまとめましょう。
① \(\displaystyle －3xy+4xy\)
② \(\displaystyle 7x²+3x－2x²\)
③\(\displaystyle 4x－1+2x+6\)

① \(\displaystyle －3xy+4xy\)

\(\displaystyle －3xy\)と\(\displaystyle 4xy\)は同類項なので
まとめることができます。

\(\displaystyle －3xy\)と\(\displaystyle +4xy\)は
・異符号なので「4(大きい数)－3(小さい数)」
　＝1 (1は書かない)

・\(\displaystyle +4xy\)のほうが大きいので
　符号は「+」(最初の+は書かない)

\(\displaystyle －3xy+4xy\)
\(\displaystyle ＝xy\)
となります。

② \(\displaystyle 7x²+3x－2x²\)

同類項は \(\displaystyle 7x²\)と \(\displaystyle －2x²\)
※\(\displaystyle 3x\)は次数が違うので同類項ではないので、
計算せずにそのまま書く。


\(\displaystyle 7x²\)と\(\displaystyle －2x²\)は
・異符号なので「\(\displaystyle 7\)(大きい数)－\(\displaystyle 2\)(小さい数)」
　＝\(\displaystyle 5\)

\(\displaystyle 7x²\)のほうが大きいので
・符号は「+」(最初の+は書かない)

\(\displaystyle 7x²+3x－2x²\)
\(\displaystyle ＝5x²+3x\)

③\(\displaystyle 4x－1－2x+6\)

同類項は\(\displaystyle 4x\)と\(\displaystyle 2x\)
\(\displaystyle －1\)と\(\displaystyle 6\)
※定数項は次数が\(\displaystyle 0\)の同類項です

\(\displaystyle 4x\)と\(\displaystyle 2x\)は
・同符号なので「\(\displaystyle 4+2\)」
＝\(\displaystyle 6\)

・\(\displaystyle 4x\)のほうが数が大きいので
・答えの符号は「+」(最初の+は書かない)


\(\displaystyle －1\)と\(\displaystyle 6\)は

・異符号なので「\(\displaystyle 6\)(大きい数)－\(\displaystyle 1\)(小さい数)」
＝\(\displaystyle 1\)

・\(\displaystyle +6\)のほうが数が大きいので
・答えの符号は「+」


2つをまとめると

\(\displaystyle 4x－1－2x+6\)
\(\displaystyle ＝6x+5\)

となります。



このように、
同類項をまとめるとは
同じ種類の項をみつけて
足したり引いたりすることです。

ポイントもしっかり
押さえておきましょう！

〇 同符号の項→たす　異符号の項→ひく

〇 答えの符号→絶対値の大きい数の符号

〇 最初の項に「+」は書かない

〇 係数が「1」の場合は1と書かない

中1とのちがい

中1と何がかわったの？

そんな風に思うかもしれません。

かわったのはただ1つです。

1つの式に文字の種類が増えたこと。

これだけなんです。



中1の計算問題は

\(\displaystyle (3x+2)－3(2xｰ1)\)


中2の計算問題は

\(\displaystyle (3x+2y)－3(2x－y)\)


という感じに
中1は文字の種類が1種類

中2は文字の種類が2種類以上


にかわるだけなので
根本的な計算方法は何もかわりません！

多項式の計算

多項式の加法の流れ

多項式の加法とは
こんな式です。

例題：次の計算をしてください。
\(\displaystyle (3x+2y)+(x－7y)\)

多項式の加法は
この順序で解きます。

①(　　　)を外す

②同類項をまとめる

(　　　)を外す方法について
詳しく見ていきます。

今回説明する(　　　)を外す方法は、
大きく分けて4通りです。

〇 (　　　)の前に何もないパターン

〇 (　　　)の前に「+」があるパターン

〇 (　　　)の前に「－」があるパターン

〇 (　　　)の前に「数字」と「+」か「－」があるパターン

(　　　)の前に何もない　(　　　)の前に「+」がある

(　　　)の前に何もないパターンと
(　　　)の前に「+」があるパターンです。


\(\displaystyle (4x－3)+(2x+1)\)

のような式ですね。

これは結論

(　　　)の前に何もないものは
そのまま外します。

\(\displaystyle (4x－3)\)
＝\(\displaystyle 4x－3\)

となるのです。


(　　　)の前に「+」があるものは
「+」を無視してそのまま外します。
※(　　　)の中の最初の項が「+」の場合、
「+」をつけて(　　　)を外す。


\(\displaystyle +(2x+1)\)

＝\(\displaystyle +2x+1\)


これを一つにすると

\(\displaystyle (4x－3)+(2x+1)\)
　　　　　　　　　　　　　(　　　)を外す
＝\(\displaystyle 4x－3+2x+1\)
　　　　　　　　　　　　　同類項をまとめる
＝\(\displaystyle 6x－2\)


このようになります。

(　　)の前に「－」がある　(　　)の前に「数字」がある

(　　　)の前に数字があろうと
「－」があろうとやることは
先ほどと同じです。

①(　　　)を外す

②同類項をまとめる

(　　　)を外す方法が
違うので、復習していきましょう。

例題：次の式を計算しましょう。
　　\(\displaystyle －(x－y)\)+2\(\displaystyle (2x+3y)\)

\(\displaystyle －(x－y)\)は
(　　　)の前に「－」があります。

その場合は、


(　　　)の中の項の
符号をチェンジします。

まずは
\(\displaystyle －(x－y)\)




\(\displaystyle x\)の符号は
見えていませんが、
「+」なので、「－」にチェンジ

\(\displaystyle －x\)




\(\displaystyle －y\)の符号は
「－」なので「+」にチェンジ

\(\displaystyle +y\)



\(\displaystyle －(x－y)\)

＝\(\displaystyle －x+y\)




次に
+2\(\displaystyle (2x+3y)\)


(　　　)の前に数字があります。


その場合は


分配法則で(　　　)の中の項
それぞれにその数を掛けます。

このようにそれぞれの項に
×(+2)をしていきます。


掛けるときは文字はそのままで
数字と符号のみ計算をしていきます。


\(\displaystyle +2×2x\)

＝\(\displaystyle 4x\)



\(\displaystyle +2×3y\)

＝\(\displaystyle +6y\)



\(\displaystyle +2(2x+3y)\)

＝\(\displaystyle 4x+6y\)






この2つをまとめると

\(\displaystyle －(x－y)\)\(\displaystyle +2(2x+3y)\)

＝\(\displaystyle －x+y+4x+6y\)




では次に同類項を
まとめていきます。

\(\displaystyle －x+y+4x+6y\)



の同類項は

\(\displaystyle －x\)と\(\displaystyle 4x\)
\(\displaystyle y\)と\(\displaystyle 6y\)




これを一連の流れであらわすと


\(\displaystyle －(x－y)\)\(\displaystyle +2(2x+3y)\)
　　　　　　　　　　　　　(　　　)を外す
\(\displaystyle －x+y+4x+6y\)
　　　　　　　　　　　　　同類項をまとめる
＝\(\displaystyle 3x+7y\)



こんな感じで、

①(　　　)を外す

②同類項をまとめる


この流れはとても大事！！

本日のまとめ

本日のまとめです。

同類項とは、

文字の種類と次数が全く同じ項





同類項をまとめる

同類項はまとめることができる！
計算のポイントはこの４つ。

〇 同符号の項→たす　異符号の項→ひく

〇 答えの符号→絶対値の大きい数の符号

〇 最初の項に「+」は書かない

〇 係数が「1」の場合は1と書かない





(　　　)の外し方

(　　　)の外し方も4パターン
必ず覚える！！

〇 (　　　)の前に何もないパターン

→そのまま外す。



〇 (　　　)の前に「+」があるパターン

→そのまま外す。必要なら「+」も書く



〇 (　　　)の前に「－」があるパターン

→(　　　)の中の項の符号をチェンジ！



〇 (　　　)の前に「数字」と「+」か「－」があるパターン

→分配法則
(　　　)の中の数字をそれぞれの項に掛ける





かなりボリュームがあったけど
理解できたら次に進みましょう！！