こんにちは。カエデです。
本日の授業は
「単項式の乗法・除法」
中学2年生向けの数学の
解説をしていきます。
もしかしたら、
「単項式の乗法や除法について
理解したいけれど、どうやって
攻略すればいいのか分からない」
という悩みをお持ちかもしれません。
そこで、今回
「単項式の乗法・除法の攻略完全ガイド」
必ずあなたのお力になるでしょう。
この記事は、以下のような方々にぴったりです。
・「単項式の乗法・除法って何？
どうやって取り組めばいいの？」
という疑問をもっている
・単項式の乗法・除法の方法や仕組み、
取り組むためのステップを詳しく知りたい
・始める前に知っておくべき単項式の
乗法・除法に関するすべての情報が欲しい
1つでも当てはまった方は
ぜひ続きを読んでみてください。
10年間家庭教師として勉強教えている
プロ家庭教師のカエデと一緒に
あなたの悩みを1つ解消しましょう！
単項式の乗法と除法の計算方法
単項式の乗法と除法とは
単項式ついての基本を
復習していきましょう。
単項式とは、
文字と数字からなる式のことです。
「+」や「－」が間に
挟まれている式は
多項式となります。
「\(\displaystyle 2x\)」や「\(\displaystyle 3y²\)」
などが単項式です。
まずは、単項式の乗法について。
単項式どうしをかけることを
乗法といいます。
乗法では、文字どうし・数字どうしを
かけ合わせることができます。
「\(\displaystyle 2x\)」と「\(\displaystyle 3y²\)」をかけると、
「\(\displaystyle 6xy²\)」となります。
次に、単項式の除法についてです。
単項式どうしを割ることを除法といいます。
除法では、文字どうし・数字どうしを
割ることができます。
「\(\displaystyle 6xy²\)」を「\(\displaystyle 2x\)」で割ると、
「\(\displaystyle 3y²\)」となります。
このように単項式の乗法と除法は、
単項式同士の掛け算や割り算の
ルールを使って計算します。
これらの基本的な概念を
理解することで、数学の
問題や式を解くときに
役立てることができます。
単項式の乗法の計算手順
単項式の乗法の計算手順は、
とてもシンプルです。
まず、単項式の乗法とは、
「2つの単項式を掛け合わせること」
を指します。
例えば、\(\displaystyle x\)と\(\displaystyle y\)という2つの単項式を
掛け合わせる場合、\(\displaystyle x×y\)となります。
具体的な手順は以下の通りです：
- 2つの単項式の各項を掛け合わせます。
例えば、\(\displaystyle x×y\)の場合、
\(\displaystyle x\)と\(\displaystyle y\)を掛け合わせて\(\displaystyle xy\)となります。 - 各項の係数(文字の横にある数)を
掛け合わせます。
例えば、
\(\displaystyle 3x×2y\)の場合、
数字だけに注目すると
\(\displaystyle 3×2＝6\) となります。 - 1と2で計算した項をまとめます。
今回は\(\displaystyle xy\)と\(\displaystyle 6\)をまとめるので、
\(\displaystyle 6xy\)となります。
以上が単項式の乗法の計算手順です。
これを使って、さまざまな単項式の
乗法を計算することができるのです。
単項式の乗法は、
数学の基礎的な内容ですが、
こっこを理解しておくことで、
より高度な数学の問題も
できるようになります。
単項式の除法の計算手順
単項式の除法も、乗法と同じように
考えて計算することができます。
例えば、\(\displaystyle 6xy\)を\(\displaystyle 2y\)で割る場合、
\(\displaystyle 3x\)となります。
具体的な手順は以下の通りです：
- 2つの単項式の各項割ります。
\(\displaystyle xy÷y\)の場合、
\(\displaystyle xy\)と\(\displaystyle y\)の同じ文字を
除いてあげることで\(\displaystyle x\)となります。 - 各項の係数(文字の横にある数)を割ります。
\(\displaystyle 6xy÷2y\)の場合、
6を2で割るので3となります。 - 1と2で計算した項をまとめます。
今回は\(\displaystyle x\)と\(\displaystyle 3\)をまとめるので、
\(\displaystyle 3x\)となります。
以上が単項式の除法の計算手順です。
これを使って、さまざまな単項式の
除法を計算することができるのです。
計算できない除法
単項式の除法の中には、
計算できない！？除法があります。
計算できない除法とは、
割り切れないもののことです。
やり方は似ていますが
ミスをしないよう気をつけましょう。
分数の除法の計算方法
割り切れない単項式の除法は
逆数にして乗法になおします。
例えば、
なぜこのようになるのか、
具体的な解き方についてみていきましょう。
1.割る数を逆数にして
かけ算になおします。
2.各項の係数・文字を約分します。
3. 1と2で計算し残った項を分母・分子で
それぞれまとめます。
分母は\(\displaystyle 1\)と\(\displaystyle 3\)と\(\displaystyle x\)
をまとめて\(\displaystyle 3x\)に、
分子は\(\displaystyle 2\)と\(\displaystyle y\)と\(\displaystyle 1\)
をまとめて(掛けて)\(\displaystyle 2y\)となります。
理解できたら練習問題に
挑戦してみましょう！
単項式の乗法・除法の練習問題
まとめ
単項式の乗法・除法について
理解できましたか？
単項式の乗法・除法は
① 文字の計算
② 係数(数字)の計算
③ ①と②をまとめる
この順序でできます。
分数の計算や割り切れない除法は
① 割る数を逆数にしてかけ算になおす
② 約分で文字と数字を整理する
③ 分母・分子それぞれで②をまとめる
この流れを確実に自分のものにしましょう！
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