こんにちは。カエデです。
本日は、「累乗の計算」
について勉強していきます。
累乗ってなに？
って思ったあなたでも大丈夫。
この記事を最後まで読めば
累乗について確実に今よりも
理解することができます。
今日のお話はこんな人におススメ！
・累乗って何かわからない
・数学の計算が苦手、、、
・分数になると急にできなくなる
・定期テストで60点以上を目指したい！
私は、家庭教師を10年間しており、
勉強が苦手な方や不登校の方を中心に
勉強を教えています。
一緒に最後まで勉強して、
今日でわからないことを
1つ減らしましょう！
累乗って何？
累乗って何？
と思うかもしれません。
ここで解決しましょう。
累乗とは、
同じ数をくり返しかけ算することです。
2を5回かけると
2×2×2×2×2
これ、長いですよね、、、
なので 2⁵ と書くことができます。
2⁵を「2の5じょう」と読みます。
このときの5を指数といいます。
指数の回数分かけることを
覚えておきましょう。
2×5ではないですからね！
累乗の計算をしよう
累乗の計算のパターンは
大きく次の4パターンになります。
問題：次の計算をしましょう。
① 2³ ② －2³ ③ (－2)³ ④ (－2³)
① 2³ はもう大丈夫ですね？
読み方は(2の3じょう)ですよ！
指数は3なので
2を3回かけてあげます。
\(\displaystyle 2³\)
＝\(\displaystyle 2×2×2\)
＝\(\displaystyle 8\)
同じ数「2」を指数の回数「3回」
かけてあげるのですね！
② －2³ と ③ (－2)³は
何が違うのでしょうか？
これは、指数がついている
場所に注目するのです。
累乗の計算は、
指数の直前にあるものを
かけてあげるのです。
② －2³ は指数の直前に
「2」があるので、
2を3回かけてあげます。
マイナスは前に置いて
おくだけで無視でOK！
\(\displaystyle －2³\)
＝\(\displaystyle －2×2×2\)
＝\(\displaystyle －8\)
こうなります。
マイナスが1個(奇数個)なので
答えの符号は「－」になりますね。
③のように、指数の前に( )がある
場合はどうなるのでしょうか？
累乗の計算はこうでしたね。
「指数の直前にあるものをかける」
なので、直前に( )がある場合は、
( )の中全てをかけてあげるのです！
③(－2)³の指数の前に( )があるので、
(－2)を3回かける、となりますね。
\(\displaystyle (－2)³\)
＝\(\displaystyle (－2)×(－2)×(－2)\)
＝\(\displaystyle －8\)
ここでもマイナスが3個(奇数個)なので
答えの符号は「－」になるのです。
④(－2³)も同じように考えていきましょう。
指数の前には、「2」があるので
2を3回かけるということです。
( )があってわかりにくい
かもしれませんが②の問題と
同じですね！
\(\displaystyle (－2³)\)
＝\(\displaystyle －2×2×2\)
＝\(\displaystyle －8\)
となります。
これらの4つのパターンを
完璧にしていきましょう！
分数を使った累乗の計算
分数であっても
累乗の計算はできます！
例題を使ってみていきましょう。
例題：次の計算をしましょう。
① \(\displaystyle ( \frac{3}{2} )²\) ② \(\displaystyle (－ \frac{3}{2} )²\)
分数の累乗の計算ではこのように
( )がつくことが多いので、
( )ごとかけてあげましょう！
累乗の計算に約分はないので
分母どうし、分子どうしを
かけてあげるだけでOKです。
① \(\displaystyle ( \frac{3}{2} )²\) ② \(\displaystyle (－ \frac{3}{2} )²\)
=\(\displaystyle ( \frac{3}{2} )\)×\(\displaystyle ( \frac{3}{2} )\) =\(\displaystyle (－ \frac{3}{2} )\)×\(\displaystyle (－ \frac{3}{2} )\)
＝\(\displaystyle \frac{9}{4}\) ＝\(\displaystyle \frac{9}{4}\)
このように分数の累乗は
分母と分子をそれぞれ
かけるのでお忘れなく！
決して、\(\displaystyle ( \frac{3}{2} )²\)＝\(\displaystyle ( \frac{3}{2} )×2\)
としないように！！！
累乗のひっかけ問題
定期テストとかに、
よくこんな問題出ます！
例題：次の計算をしましょう。
①\(\displaystyle (－1)²⁰²⁴\) ② \(\displaystyle ｰ1²⁰²⁵\)
これ、騙されないでください。
①の答えは2024ではありません！
\(\displaystyle (－1)²⁰²⁴\)
＝\(\displaystyle (－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)\)……
1を何回かけても答えは「1」です。
あとは符号の計算ですが、
マイナスが2024個(偶数個)なので
答えの符号は「+」になります。
したがって、
\(\displaystyle (－1)²⁰²⁴\)
＝\(\displaystyle 1\)
以上となります。
②も同様に、1は何回かけても
「1」にしかならないですね。
\(\displaystyle ｰ1²⁰²⁵\)
最初のマイナスは放置して
1を2025回かけてあげます。
もちろん答えは「1」です。
したがって
\(\displaystyle ｰ1²⁰²⁵\)
＝\(\displaystyle ｰ1×1×1×1×1×1\)……
＝\(\displaystyle ｰ1\)
これだけおさえておけば
累乗の計算はばっちりです！
練習問題に挑戦
これを見てわかった気になっていても
実際にはできないこともあります。
わかった今のうちに問題を使って
練習しておくことが大切ので、
ぜひ挑戦してみてください！
まとめ
累乗の計算についてまとめます。
累乗の計算は指数の直前に
あるものをかけてあげる計算です。
・指数の前にあるのが数字の場合、
数字だけをかけ算します。
\(\displaystyle －2³\)
＝\(\displaystyle －2×2×2\)
＝\(\displaystyle －8\)
・指数の前に( )がある場合は
( )ごとかけ算してあげます。
\(\displaystyle (－2)³\)
＝\(\displaystyle (－2)×(－2)×(－2)\)
＝\(\displaystyle －8\)
・「１」は何回かけても
答えは「１」になるので
指数がいくつでも関係ないので
惑わされないでください。
符号の計算はかけるマイナスが
奇数個・・・答えは「－」
偶数個・・・答えは「+」です。
\(\displaystyle (－1)⁹⁹⁹\)
＝\(\displaystyle ｰ1\)
累乗の計算が完璧になったら
次に進みましょう！
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